という式があるとしましょう。
この式を指し示すのに、いちいち「Ｘ2＋３Ｘ＋２」と言うのはめんどくさいですね。そこで、
と置き換えると、いちいち「Ｘ2＋３Ｘ＋２」と言わなくても、ｆ(X)と言えば伝わるので便利ですよね。（詳しい事はここに説明してあります。）
同じ要領でして、
という数列があるとしましょう。いちいちこの数列を指すたびに「1,4,7,10,13,16,19,22,25,28,31」なんて言っていたら日が暮れますね。
そこでしばしば名前を付けるのですが、付け方にルールがあります。
例えばＡなんて名前を付ける事はできません。
だってそれでは、Ａが表しているのが「数列」なのか「普通の変数」なのか「普通の定数」なのか「関数」なのか分からないでしょ？
そこで「数列全体に名前を付ける場合は、中カッコを使う」という決まりがあります。
例えばこの場合、数列全体を｛Ａｎ｝と名づけた訳です。
小さい「ｎ」が何を意味しているかは、後々分かってきますので、ここでは説明しません。ま、一般に中カッコと小さいｎを使って名前を付けると思っておいて下さい。
さて、他にもいくつかの用語を定義しないと説明出来ないので、もう少しついてきて下さい。
数列の中の一個一個の数字を「項（こう）」と言います。この数列には１１個の「項」がある訳です。
通常数学では、左から右へ読む習慣があります。ですからこの数列の先頭は「１」です。先頭にある項を「初項（しょこう）」と言います。「第一項」とも言いますけどね。
で、数列は終わり無く永遠に続く物もありますが、終わりがある数列もあります。
この場合一番後ろは「３１」です。これを「末項（まっこう）」と言います。
二番目にある項（今回の場合４）は「第二項」、三番目は「第三項」・・・・と言います。
数列｛Ａｎ｝の項一つ一つは、中カッコをはずしてＡｎと書きます。で、ｎの部分には、「第何項目か」が入ります。つまりＡ3と書くと、「数列｛Ａｎ｝の第３項目」の意味になります。ですから今回の場合、
です。じゃぁＡ7は？ そうです、Ａ7 ＝ １９ ですね。
さて、大体用語の説明は、このくらいで良いでしょう。
では、（法則が）易しい数列から、順番にその性質を勉強してみましょう。
え？なんで、そんなことをするのかって？
だって、性質がわからないと未来を予測出来ないでしょ？