さて、この数列を見てください。
この数列が無限に続くとしましょう。そうしたら、３１の次に何が来るはずですか？
そう、「３４」でしょうね。
なぜ、そう思うんですか？
そうですね、この数列は、３ずつ増えている数列ですから、３１の次は３１＋３＝３４と思ったんですね。
この様に「ある項にある定数を加えると、次の項になる」ような数列を、項と項の差が等しい事から、「等しい差」つまり「等差数列」と言います。
この「等しい差」（今回の場合は３）を「公差（こうさ）」と言います。
で、ａ12＝３４なのですが、ａ15はいくつでしょう？
う〜んと、ａ13＝３７、ａ14＝４０ですから、ａ15＝４３ と言えますね。
では、ａ50は？
え〜と・・・・数えるの？本当に？
いやですね。
でも、法則がハッキリしているから、数えなくても計算で求められるはずです。
ここで、こんな風に考えてみましょう。
ａ1 ＝ １
ａ2 ＝ ４
ａ3 ＝ ７
ａ4 ＝ １０
ａ5 ＝ １３
ａ6 ＝ １６
・・・
ですよね。これを、こう書き換えてみましょう。
ａ1 ＝ １＋３・０
ａ2 ＝ １＋３・１
ａ3 ＝ １＋３・２
ａ4 ＝ １＋３・３
ａ5 ＝ １＋３・４
ａ6 ＝ １＋３・５
・・・
でしょ？
ならば５０番目は、
ａ50 ＝ １＋３・４９
ですから、
ａ50 ＝ １４８
と分かりますね。（これが数学の良いところですね（＾＾））
さらに発展させると、第ｎ項は、
と書けますね。こう書いてしまえば、ｎに数字を代入するだけで、第ｎ項が具体的に分かる訳です。こういう書き方を「一般項」と言います。「｛ａｎ｝の一般項はａｎ＝１＋３・（ｎ−１）だ」なんて言います。
ところで、この一般項の「１」とか「３」って言うのは、何でしょう？
そうです、「１」は初項、「３」は公差です。
つまり、等差数列の場合は、一般項は、
と書けます。
が、この書き方は書きにくいので、公差をｄと書いて、
なんて書く事が多いです。
この一般項は覚えなくていいけど、良く使うから、書けるようになってね。（＾＾）