さて、これは数学１、数学Ａでも確認した事なのですが、ここで再確認しましょう。そうしないと、ここから先が大変ですから。
区別は付いていますか？
まず見た目・形式の違いは右辺・左辺があるのが「方程式」、無いのが「式」です。
では、
Ｘ2＋３Ｘ＋２＝０
はどっち？そう、方程式ですね。
Ｘ2＋３Ｘ＋２
は？そう、式です。では、
ｆ(x)＝Ｘ2＋３Ｘ＋２
は？ 方程式？ 式？
イコールが付いているから、方程式と思っている人も多いようですが、これは「式」です。このイコールは意味が違いますから。
では、
Ｙ＝Ｘ2＋３Ｘ＋２
だと、どっちですか？
これは「式」なんですね。
違いは分かりましたか？
こんな場合を考えてみましょう。
「太郎くんが１０００円を持って郵便局に行きました。一枚８０円の切手を Ｘ 枚買ったら、いくら残っていますか？」
という問題があったとしましょう。（馬鹿にするなと怒らないでね）
答は説明は要らないでしょう。
１０００−８０・Ｘ
でしょ？
この「値」自身は、Ｘの値が変わると変わる訳でしょ？
（何、当たり前のことを言っているのだと思うでしょうが、そこが大事なのです）
この様に、「変数（この場合はＸ）を変化させると、値が変わる物」を「式」と言います。
ところで、いちいちこの式を指して言うのに「１０００−８０・Ｘ」と呼ぶのは面倒ですね。
そこで、愛称を付ける事が多いです。よく使う愛称が「ｆ」や「ｇ」です。例えば今回は愛称を「ｆ」としましょう。
ｆ＝１０００−８０・Ｘ
と名前を付けるのです。こうすれば、いちいち本名の「１０００−８０・Ｘ」を呼ばなくても「ｆ」と呼べばいいので、便利でしょ？
唯、「ｆ」つまり「１０００−８０・Ｘ」は、「「Ｘ」を変えると値が変わるんだよ」という事を分かり易く表現するため、(x)という記号をつけて、
ｆ(x)＝１０００−８０・Ｘ
と書く事が多いのですね。
つまりこの場合、「右辺と左辺」なのではなくて、「本名：１０００−８０・Ｘ」と「愛称：ｆ(x)」が等しいという事を意味しているだけです。
たっちゃん＝太郎君
というだけです。
ですから、このイコールは成立しない事はありません。だって、右辺も左辺も同じ物なのですから。どんなＸでも成立します。ここが方程式との根本的な違いです。
さらに、グラフを描けるのも、「式」の特徴です。
ｆ(x)は、Ｘを変化させると変化する事を視覚的に理解するために、Ｙ＝ｆ(x)として、（要するに縦軸にｆ(x)の値を描いて）表現すると、左のように書けます。
Ｘの値によってｆ(x)が変化する様子が、一目瞭然ですね。 この場合、「ｙ」は「ｆ(x)」を言い換えただけ（つまり愛称の愛称）で、「ｆ(x)」も「１０００−８０Ｘ」を言い換えただけですから、三つとも同じ物です。
では、方程式とは何なのでしょうか？