二次関数論１０

解と係数の関係の練習問題の答

（問題１）

次の二次方程式の二つの解の和と積を求めよ。

1)Ｘ²＋Ｘ＋１＝０

和＝−１；積＝１

2)Ｘ²＋３Ｘ＋２＝０

和＝−３；積＝２

3)Ｘ²−２Ｘ＋１５＝０

和＝２；積＝１５

4)３Ｘ²＋１２Ｘ＋１８＝０

和＝−４；積＝６

5)Ｘ²−５Ｘ＋５＝０

和＝５；積＝５

（問題２）

二次方程式Ｘ²＋５Ｘ＋４＝０の二つの解をαとβとするとき、以下の値を求めよ。（β＞αとする）

1)α＋β

＝−５

2)α・β

＝４

3)α²＋β²

＝α²＋β²＋２αβ−２αβ

＝（α＋β）²−２αβ

＝（−５）²−２・４

＝２５−８

＝１７

4)（１／α）＋（１／β）

通分すると・・・

＝（α＋β）／（α・β）

＝（−５／４）

5)α³＋β³

＝（α＋β）（α²−αβ＋β²）

＝（α＋β）（α²＋２αβ＋β²−３αβ）

＝（α＋β）（（α＋β）²−３αβ）

＝（−５）（（−５）²−３・４）

＝−５・１３

＝−６５

6)β−α

これは、ひとひねりする必要があります。直接求める方法は無いので、一端二乗します。

（β−α）²

それから展開整理すると、

＝β²−２αβ＋α²

＝β²＋２αβ＋α²−４αβ

＝（α＋β）²−４αβ

＝２５−１６

＝９

そこで両辺のルートを採ると、β＞αだから（正のはずなので）、

（β−α）＝３

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