話が戻りますが「７を３で割ると、２あまり１」の話を思い出しましょう。
７＝３・１＋４
「７を３で割ると、１あまり４」
でも、等式としては成立しますね。
でもおかしいでしょ？「あまり４」って？
だって、「まだ３で割れる」のですからね。
つまりまだ割れる数を「あまり」にはしない訳です。
ですから、
「ある整関数ｆ(x)があります。この関数を（Ｘ−１）で割ったら、Ｘ−４あまりました。」
というのは、ちょっとおかしいのです。
だって、「Ｘ−４」は、「Ｘ−１」で、まだ割れますからね。
ところで、
「ある整関数ｆ(x)があります。この関数を（Ｘ2−３Ｘ＋２）で割ったら、Ｘ−４あまりました。」
はおかしいですか？
おかしくないのですね。「あまりにＸが入っている」のですが、割る数が二次式なので、余りが一次式なのは、別に問題ありません。
では、
「ある整関数ｆ(x)があります。この関数を（Ｘ2−３Ｘ＋２）で割ったら、（Ｘ2−５Ｘ＋４）あまりました。」
なら、どうですか？
はい、マズイですね。（Ｘ2−５Ｘ＋４）は （Ｘ2−３Ｘ＋２）で割れますから。
つまり、整式の割り算では、割る数よりも余りの「次数」が一次以上低い訳です。だって、それなら割れないからね。
ＯＫ？