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「二次関数を解く」話は、中学生の時に始まり、高校に入ってから、さらに改良が加わりましたが、ここでさらにその応用編です。
今まで二次関数を解くのに使ってきた方法は、主に３通りありました。
まず、一目瞭然な形。例えば、
Ｘ2＝４
は、
Ｘ＝２
となるには説明が要らなかったでしょう。
次に、因数分解を使う形。
Ｘ2＋３Ｘ＋２＝０
の場合は、因数分解を用いて、
(x+2)(x+1)=0
から、
Ｘ＝−２,−１
と解くことができました。
で、因数分解ができない場合は、最後の手段。「解の公式」を使う場合がありました。
Ｘ2−３Ｘ＋１＝０
の場合でしたら、
と解けました。
しかし、全ての二次方程式が解ける訳ではありませんでしたね。
例えば、
Ｘ2−２Ｘ＋５＝０
などの場合は、上のどの方法も使えませんでした。
解の公式でなら行けそうな気もしますが、
ルートの中が負になってしまい、中学校以来のルール「ルートの中に負の数字を入れてはいけない」のため、計算が立ち往生してしまうのでした。
まあ、それもそのはずです。数学１・Ａを思い出してみてください。
方程式を、
Ｙ＝Ｘ2−２Ｘ＋５
一端「式」に変換して、グラフに描いてみましょう。
Ｙ＝（Ｘ−１）2＋４
ですから、
軸と交わらないので、交点がありません。ですから、解はありません。
別な言い方をすると、「判別式が負」なので、解はありません。ですから方程式は解けないはずです。
と、ここまでは、数学１・Ａまでの話です。
でも、数学Ｂでは「虚数単位ｉ」が登場しました。これで話が変わります。
「判別式が負」になると、「解が無い」理由は、「ルートの中が負になる」からでした。しかし、「虚数単位ｉ」を使えば、別にルートの中が負になっても構わない訳でしょ？
そうです、「ｉ」を使う事で、二次関数の考え方が変わります。
では、次のページで、虚数を用いた方程式の考え方の話をしましょう。