まず結論から書けば、
ａＸ2＋ｂＸ＋ｃ＝０
の二つの解を、αとβとすると、
α＋β＝−（ｂ／ａ）
α・β＝（ｃ／ａ）
が成立します。
この関係を、「解と係数の関係」と言います。
要するに、係数ａ、ｂ、ｃだけ見れば、解自身は分からないけれど、二つの解を足した結果（α＋β）と、掛けた結果（α・β）だけなら、すぐ分かると言う事です。
具体的に書くと、
Ｘ2−３Ｘ＋２＝０
の二つの解を、αとβとすると、
α＋β＝３
α・β＝２
になる事が、分かります。
もちろん方程式を解けば、「解の和」も「解の積」も出ますよ。でも、この解と係数の関係なら、ずっと楽でしょ？
もちろん「 Ｘ2−３Ｘ＋２＝０ 」の解は、因数分解で「２」と「１」と分かりますから、このくらい簡単な方程式に対しては必要性は小さいのですが、
２Ｘ2＋１６８Ｘ＋３８＝０
でしたら、解を求めるのはいやでしょ？
でも、解と係数の関係であれば、
α＋β＝−８４
α・β＝１９
と、すぐ分かるでしょ？
この性質は、何かと利用できます。
では、なぜこれが成り立つのかを、下に書いておきます。ま、最初は良いです。参考書で解と係数の関係の練習問題をやって、慣れてから、下の説明を読んで下さい。
（解と係数の関係の説明）
ａＸ2＋ｂＸ＋ｃ＝０
の二つの解が、αとβならば、因数分解を使って、
ａＸ2＋ｂＸ＋ｃ＝ａ（Ｘ−α）（Ｘ−β）＝０
と書けるはずですね。
ここの右辺を展開すると、
ａＸ2＋ｂＸ＋ｃ＝ａ（Ｘ2−（α＋β）Ｘ＋（αβ））＝０
カッコを展開すると、
ａＸ2＋ｂＸ＋ｃ＝ａＸ2−ａ（α＋β）Ｘ＋ａ（αβ）＝０
ここで、係数を比較すると、
ａ（α＋β）＝−ｂ
ａ・α・β＝ｃ
ですから、
α＋β＝−（ｂ／ａ）
α・β＝（ｃ／ａ）
が成立します。