ここで掛け算に関して、補足説明しなくてはならない事があります。
上の掛け算を見てください。どちらも
と
の掛け算には違いないのですが、左右が逆（掛け算の順番が違う）ですね。すると、答が違うんですね。そう、行列は掛け算の順番を変えると、結果が変わるのです。
小学生以来、掛け算に限らず、左右を入れ替えて結果が変わる計算は出てきませんでした。ベクトルの掛け算の一種である内積さえ、順番を変えても結果に影響はありませんでしたよね。
でも、数学の一般論として、「掛け算は順番に依る」というのは、ごく当たり前の話です。内積だって本当は、順番によって結果は変わるんです。高校や大学受験では無視していますがね。（複素数ベクトルの場合の話です。大学で学んで下さい）
「掛け算は今までの数学の感覚ではできない」と上で書いた所ですが、いくつかのルールに関しては、従来の計算が通用します。
その一つの例が、上に書いた「くくり出し」です。全ての成分に共通する因子は、くくり出して結構です。（これもベクトルと同じです。）